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初高中銜接課程第二講:二次根式——初遇分母(子)有理化

初高中銜接課程第二講:二次根式——初遇分母(子)有理化

一、學習目標:

1. 了解無理式、有理式的概念,進一步熟悉二次根式的運算方法。

2. 能進行二次根式的運算和化簡,會進行分母有理化。

二、學習重點:

二次根式的化簡與運算

三、課程精講: 1. 知識回顧: 1)二次根式

式子a (a≥0)叫做二次根式。 2)最簡二次根式

同時滿足:①被開方數的因數是整數,因式是整式(分母中不含根號);②被開方數中含能開得盡方的因數或因式。 這樣的二次根式叫做最簡二次根式。

3)同類二次根式

幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數相同,這幾個二次根式就叫同類二次根式。

4)二次根式的性質

①(a )2=a (a≥0); ②2

a =│a│=

(0)

0(0)(0)a a a a a >??

=??-

③ab =a ·b (a≥0,b≥0); ④b b a a =

(b≥0,a>0)。

例1. 填空題:

(1)若式子23x 2

--有意義,則x 的取值范圍是_______。

(2)實數a ,b ,c 如圖所示,化簡2a -│a -b│+2()b c +=______。

思路導航:回憶二次根式的定義與性質

解答:(1)由x -3≥03x --2≠0,得x≥3且x≠7。

(2)由圖可知,a<0,b>0,c<0,且│b│>│c│

2a -a ,-│a -b│=a -b 2()b c +2a │a -2()b c +。

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